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[Leetcode]5. Longest Palindromic Substring(C++)

题目描述

题目链接:5. Longest Palindromic Substring

Given a string s, find the longest palindromic substring in s. You may assume that the maximum length of s is 1000.

例子

例子 1

Input: “babad”
Output: bab”
Explanation: “aba” is also a valid answer.

例子 2

Input: “cbbd”
Output: “bb”

解题思路

这道题可以采用动态规划的思路来做,创建一个二维数组 isPalindrome[len][len] 其中 isPalindrome[i][j] 表示 s[i]s[j] 之间构成的子串是否为回文。接下来只需要填满 isPalindrome 的上三角部分即可(j >= i 的部分),对任意 ij 有下列转移方程:

  • s[i] != s[j] :边缘两个字符不相等,肯定不是回文,isPalindrome[i][j] = false
  • s[i] == s[j] && step <= 1:长度为 1 或者 2的子串,边缘字符相同即为回文,isPalindrome[i][j] = true
  • s[i] == s[j] && step > 1:长度大于 2,因此除了判断边缘字符是否相同,我们还需要判断去掉边缘两字符后的子串是否为回文,isPalindrome[i][j] = isPalindrome[i + 1][j - 1]

我们可以发现,isPalindrome[i][j] 很大程度上取决于 isPalindrome[i + 1][j - 1],即往左下方偏移一个位置,因此我们要保证正确的遍历顺序,这里正确的遍历方式应该是从对角线开始,不断往右上方遍历。

同时,这种方法还可以以滑动窗口的思路来想,首先用长度为 1 的滑动窗口遍历取得所有子串判断是否为子串(长度为1肯定是子串);再用长度为 2 的滑动窗口遍历判断是否为子串,以此类推。

代码如下:

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#include <vector>
#include <string>

class Solution {
public:
std::string longestPalindrome(std::string s) {
if (s.empty()) return "";
size_t len = s.length();

// isPalindrome[i][j] indicate if s[i] to s[j] construct a palindrome
std::vector<std::vector<bool>> isPalindrome(len, std::vector<bool>(len, false));

// result substring begin & length
int begin = 0;
int maxLen = 1;

int step = 0;
while (step < len) {
for (int i = 0; i < len; i++) {
if (i + step >= len) break;
if (s[i] != s[i + step]) continue;
if (step <= 1 || s[i + 1] == s[i + step - 1]) {
isPalindrome[i][i + step] = true;
if (step > maxLen) {
maxLen = step;
begin = i;
}
}
}
}

return s.substr(begin, maxLen);
}
};
  • 时间复杂度: O(n ^ 2)
  • 空间复杂度: O(n ^ 2)

GitHub 代码同步地址: 5.LongestPalindromicSubstring.cpp

其他题目:
GitHub: Leetcode-C++-Solution
博客: Leetcode-Solutions